插值法與最小二乘法曲線擬合2.2 綠色版

插值法與最小二乘法曲線擬合是一款數學小工具。該軟件主要包括線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、矩陣的特征值及特征向量的計算、插值法與最小二乘法曲線擬合等功能，輕松解決復雜的數學公式、算法。歡迎下載使用！

插值法與最小二乘法曲線擬合使用說明

在科學研究與工程技術中，常會遇到函數表達式過于復雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數值；或只已知又實驗或測量得到的某一函數y=f(x)在區間[a,b]中互異的n+1個x0,x1,……,xn處的值y0,y1,……,yn，需要構造一個簡單函數P(x)作為函數y=f(x)的近似表達式y=f(x)≈P(x)，使得P(xi)=f(xi)=yi，(i=0,1,……,n).這類問題就是插值問題，P(x)即稱為插值函數。

時至今日，隨著電子計算機的普及，插值法的應用范圍已涉及到了生產、科研、的各個領域。特別是由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進一步發展，尤其是近幾十年發展起來的樣條(Spline)插值，更獲得了廣泛的應用。

另外，在科學研究與工程技術中，常常需要從一組測量數據(xi,yi)(i=0,1,……,n)處發，尋找變量x與y的函數關系的近似表達式，且是從給定的一組實驗數據出發，尋求已知函數的一個逼近函數y=ρ(x)，使得逼近函數從總體上來說與已知函數的偏差按某種方法度量能達到最小而又不一定過全部的點(xi,yi),即是最小二乘曲線擬合。

插值法與最小二乘法曲線擬合功能介紹

軟件主要包括線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、矩陣的特征值及特征向量的計算、插值法與最小二乘法曲線擬合、

數值微積分、常微分方程的數值解法，實現數值分析的各種計算方法，有利于工程技術人員在實際中方便快捷地應用，

同時也可在數值分析教學時進行演示，極大地提高其工作效率。另外，還可以自定義小數數位和擬合曲線顏色。

線性方程組的數值解法使用說明

1、左邊為輸入數據編輯區，右邊為結果輸出區。

2、在左邊輸入數據編輯區中輸入線性方程組的增廣矩陣，確認輸入完畢后，點擊"解線性方程組"菜單，選擇所需的方法按提示輸入即可。

3、對于矩陣的，只處理n*n矩陣。

4、結果只保存結果輸出區。

5、輸入數據編輯區中的數據輸入格式為：

   a. 數據之間只能以空格為間隔，空格數目不限；首行可以為空。

   b. 可以閣行輸入數據(但隔行中不能包含任何字符,最多可允許間隔10行)，格式比較靈活。

   c. 對于所輸入的數據以前 n 行為有效數據行的為有效數據(首行的空行不計)；后面的數據不受影響。

例如：

線性方程組：

{

  5*x1 + 1*x2        = 17

  1*x1 + 5*x2 + 1*x3 = 14

       + 1*x2 + 5*x3 = 7

}

可有以下輸入形式：

ex1:

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

ex2:

    5    1    0                           17

    1                5    1    14            

    0    1             5    7

以上是三對角線性方程組的增廣矩陣

注：對以上兩種輸入方式用“追趕法解三對角”方法計算結果如下（矩陣階數n=3）：

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

以上是三對角線形方程組的增廣矩陣

接下來輸出方程組的系數矩陣A、方程組的常數項向量D(n)

     5     1     0

     1     5     1

     0     1     5

     17     14     7

輸出求解LY=D后的 Y(n)

y(1)=17

y(2)=10.6

y(3)=4.7916667

輸出求解UX=Y后的 X，亦既方程組的解：

x(1)=3

x(2)=2

x(3)=1

追趕法解三對角線性方程組。