2021高等數學一階講義習題冊pdf免費下載

2021高等數學一階講義習題冊pdf為同學們免費提供，考研的同學們可以來刷題，專業的習題冊，各種經典題型都有，輕松提升數學成績！

高數重要知識點

函數部分

函數的計算方法很多，總結起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。

接下來，我們來說說直接通過定義的基本概念：

通過，我們定義了函數的連續性：函數在處連續的定義是，根據的定義，我們知道該定義又等價于。所以討論函數的連續性就是計算。然后是間斷點的分類，討論函數間斷點的分類，需要計算左右。

再往后就是導數的定義了，函數在處可導的定義是存在，也可以寫成存在。這里的式與前面相比要復雜一點，但本質上是一樣的。最后還有可微的定義，函數在處可微的定義是存在只與有關而與無關的常數使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數在一點可導和可微是等價的，它們都強于函數在該點連續。

以上就是這個體系下主要的知識點。

導數部分

導數可以通過其定義計算，比如對分段函數在分段點上的導數。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數求導法則，反函數求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則里面了。

能熟練運用這些基本的求導法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數導數的計算：隱函數求導，參數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。

然后是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。

這中間導數與單調性的關系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：

①求單調區間或證明單調性;

②證明不等式;

③討論方程根的個數。

同時，導數與單調性的關系還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。

積分部分

一元函數積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數的積分方法。

熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。

然后是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。

至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。

會計算積分了，再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉曲面面積的計算。

物理應用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質心，引力，轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函數微積分，它實際上是將一元函數中的，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函數的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結。

經驗分享

考研數學和英語有著相同的特點，內容多復習戰線長，不是一朝一夕就能提上來的。大多數同學從選擇考研的那一刻起，就要面臨選擇考不考數學，如果確定了要考需要考數學的專業就要開始著手準備了。考研數學分為數一、數二、數三以及數農，很多同學都沒聽過數農，數農類似于數三，難度要低一些，數二不考概率統計，數一的難度大于數二數三。工科專業大多考數一數二，經管類大多考數三。

確定好自己考“數學幾”之后，就可以買資料開始復習了。考研數學難度比大一大二修過的高等數學、線性代數等難度大得多，很多同學認為自己之前高等數學僅僅臨時抱了個佛腳期末考試就高分通過了，覺得自己的基礎很好，考研數學肯定也不在話下。其實不然，期末考試與考研初試側重點不同，期末考試考察的主要是對知識點的掌握情況，而考研數學是選拔考試，更多的是考察對知識的靈活運用，不要以為期末考試沒認真復習就高分通過也能在考研復習的時候如魚得水，這種心態是不對的。

在復習之初，要吃透概念，掌握基本方法。由于考研不同于高考，考研的復習周期比高考短，也不像高中生那樣每天都在學數學每天都在練習，而且大學生平時學習重心往往都在專業課上，這就導致了大家在復習考研數學的時候幾乎是零基礎開始，從最近幾年的考生答卷情況中不難看出，很多人對基本定理都不熟悉，所以在復習之初要從基礎開始。

在過完基礎后，可以結合歷年真題來做練習，總結出題規律和套路，揣摩出題者意圖，從而針對性強化重點難點。下面這本復習大全非常適合準備考研的大三學生，各個知識點的講解都非常清晰，適合夯實基礎的學生。很多人覺得現在準備考研還太早，其實已經不早了，數學最好從現在開始準備，否則明年根本來不及。

數學即使題目千變萬化但只要掌握解題套路，數據再復雜都會迎刃而解，這時候還要做好查漏補缺，讓自己盡量把能拿到的分數都拿到。最后千萬不要以為某一個知識點自己已經完全掌握了就掉以輕心，往往到了考試的時候這種平時不在意的東西就想不起來了，每個知識點都一定要在平時的復習中不斷練習。

在考場上如果因為題沒有做完而考得不理想是十分可惜的，所以在復習的同時還要注意自己的做題時間，做題時間過長說明自己對知識點的熟悉程度不夠，平時練習的時候可以用整套卷子自己掐時間做，看看自己在規定時間內能做到什么程度，如此往復不斷練習，提升自己做題速度。