李林六套卷電子版pdf免費版

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李林六套卷電子版pdf用戶點評

目前數一做了四套，借了朋友的數二做了三套。

本人就讀于中等985，數學很強，基礎一般的朋友可能無法參考。

數一，第一套：142

用時：2h12min

選填難度一般。

第一題很平常的一道等價無窮小，可以直接化簡，也可以列分式求參數。

第二題很簡單，牢記方向導數的求法即可。

第三題利用恒等式列出函數與導數之間的關系，需要用到導數定義構建微分方程，也是很平常的一道題。

第四題直接把k丟到一邊，利用導數和極限研究函數形態即可。

第五題是問條件收斂，絕對收斂和發散均不是正確選項，可以直接鎖定D選項。

第六題看著嚇人，其實就是Paper tiger。格林公式一化，三秒出答案。

第七題考的是相似對角化的條件，考爛了的題。

第八題個人比較喜歡，改編自2020考研數學二三真題，可惜是道有瑕疵的改編題。個人認為摻雜著代數余子式關系的題屬于較難的題，要利用好代數余子式的定義和原矩陣的關系。

第九題直接排除AB，發現D反了直接選C。

第十題看著有點難，其實根本就不用動筆算。跟b和d毛關系沒有，相關系數相同，那肯定同號了。

第十一題求對數放下冪次用定積分定義，考爛的題型了。

第十二題注意切點既在橢球面上又在平面上，利用相切求解即可。

第十三題不要死算，注意對稱性和恒等關系。

第十四天考了冷門的狄利克雷收斂定理，記住了很簡單。

第十五題是一個恒等變形，很無聊的一道題。

第十六題極大似然估計，長手就行。

總之個人覺得選填不難，可以接受最多錯一道。

大題難度適中。

第十七題是一道微分方程和反常積分的綜合題。

二階常系數線性微分方程，特征根求通解，待定系數或者微分算子求特解，然后求一個y的最大值。

第二問就是求一個反常積分，其實就是一個Γ函數。

第十八題級數題，而且是一道很平常的級數題。看見分子是2n+1的階乘直接想到正弦，求一下導就是這個了。左邊一個平方的冪級數，簡單的不能再簡單了。

第十九題是本卷的壓軸題，其實并不是很難。

第一問無腦設函數證零點，一般都能搞出來。

第二問數列極限，很明顯不是夾逼準則，那就是單調有界準則了。單調有界都不難證，最后回到第一問的結論。

私以為如果壓軸題很難那么第二問就不要去管他了，保證其他題目的高正確率，140分左右也可以接受。

第二十題是線面積分綜合題。第一問是之前的考研真題改編，已經爛熟于心了。

第二問注意函數有連續導數，故可以用高斯公式，需要補兩個面，認真計算。

第二十一題是線性代數綜合題，因為新大綱里線代和概率論均只有一道題了，相應的綜合性就會增強。

第一問一個正交二次型，純套路題。

第二問用矩陣的相似關系反求A，注意正交矩陣轉置就是逆，不用傻呵呵的再求逆了。

第三問也是老套路，A的行列式為0，A*A＝0，A的列向量均是方程組的解，求好基礎解系中解向量的個數，找線性無關的就好。

第二十二題是概率論綜合題，算是這張卷里比較難和計算量比較大的。要求的變量很奇怪，但是之前的真題里有類似的題，值得好好琢磨一下。

數一，第二套：147

用時：1h51min

選填難度適中。

第一題遇事不決泰勒公式，腦筋都不用轉彎。

第二題反常積分判斂，牢記等價關系和p積分即可。

第三題二重積分中值定理，最后再求一個很簡單的二重極限，個人認為今年二重積分中值定理可能是考點。

第四題考察的主要是極限形式的函數表達式的確定，確定了函數接下來的工作就很簡單了。

第五題是級數題，對于這種問題我傾向于構造符合題目的級數進行排除，當然本題并不難證明D選項是收斂的。這種題目多考慮調和級數和廣義p級數，一般都能快速排除一到兩個選項。

第六題個人比較喜歡。求出法向量之后，可以對照選項，也可以構造直線的方向向量。值得注意的是證明了曲面任意一點的切平面平行于固定直線，曲面即是一個柱面，故本題也可以改為曲面的形狀是什么。

第七題很老套的題目，認真計算即可。

第八題本以為是一個很簡單的特征向量對應特征值的問題，但仔細看了一下并不是。也懶得想簡單的方法了，直接用最笨的類似過渡矩陣的方法來做，要對這種可能蘊含著相似關系的等式敏感。

第九題答案寫的方法太蠢了，U=-V，所以負相關。

第十題看著有點眼花繚亂，但是仔細分析就能確定各個量的分布，然后t分布的定義即可。

第十一題答案是用冪級數展開來做，但是規律并不難發現，我是寫了三項直接寫出一般式。

第十二題換一下后實際上是求大三角形的面積，可以再做曲面積分，簡單圖形個人偏好于海倫秦九韶。

第十三題不用傻乎乎的算積分。仔細想一下，題目里的旋轉體其實就是一根首尾相接的管子，知道截面，算出長度，表面積自然就出來了。

第十四題注意坐標曲線積分的對稱性。化簡后個人喜歡用格林公式，總之無所謂了。

第十五題是道很無聊的題目，要是錯了的話兩點之前肯定是不能睡覺的。

第十六題略微有點小計算量，但是思路是很清晰了，認真計算即可。

總之選填總體不難，但有幾道易錯的和唬人的題，也不要拿到題就去死算，多聯系實際，思考一下簡單的方法，既快又不容易出錯。

解答題總體不難，計算量也不大，很中規中矩。

第十七題思路很清晰，先求這個級數，得出表達式后再求最小值。這個級數也是出現過N次的，兩次求導即得和函數。到最后居然是一個簡單得不能再簡單的二次函數，連導數都不用了。也從側面反映了本題就是為了考察級數和函數的求發。

第十八題糅雜了方向導數、全微分方程和無條件極值。

第一問即是求▽，沒什么好說的。

第二問是求極值，先要求出函數表達式，個人喜歡直接觀察全微分，當然也可以做偏積分或者選取特殊路徑。然后一個無條件極值，解方程組不要漏解。

第十九題看著有點嚇人，f里面怎么是這個鬼東西，在看到后面的xdx+ydy立馬心里有數了。注意f只給了連續的條件，所以不能用格林公式，g是可以用格林公式的。積分區域也是挺友好的，對稱性直接上吧。

第二十題看到條件時很困惑，但是仔細思考了這幾個數后心中有數了，就是一道配好的題，其實挺無聊的。相比這種題，我還是更喜歡凸顯定義和基本定理的證明題。

第二十一題沒啥技術含量，利用合同關系求參數，求一個正交變換，然后利用正交相似和合同關系求矩陣P。反正逆和轉置這兩個關系是可以翻過來覆過去的，考法也就那幾種。

第二十二題相當無聊，變量關系簡單得不能再簡單，居然還是兩個離散變量。考場上這種題就是白送分的。

其實觀察過李林老師的模擬卷后就會發現李林老師很少出解線性方程組的題目。

數一，第三套：150

用時：1h57min

選填難度較低，計算量較大或者思維量較大的題目都沒有，個人覺得本卷選填部分質量比較一般。

第一題是間斷點問題，本質就是求函數極限，求出極限后也沒什么好說的了。

第二題考了一道等價無窮小，把t放進微分號里面直接變形，迅速判斷函數的無窮小階數。這種變限積分形式的函數就那么幾種出題方式，都掌握了這種題就是送分的。

第三題考察反常積分和積分對稱性。D奇函數直接排除，C分成兩個積分每一個都不收斂，B項等價為1也發散，排除法選A，實際上A也并不難證明收斂。

第四題考察二元函數的相關概念，包括連續、偏導數和可微。連續和偏導數都很好證明，可微需要有一點點小的技巧來證明極限不存在。不過本題總體還是很友好的。

第五題是一道在各個輔導資料出現過N次的題，不再贅述了。

第六題是很直接的極坐標化直角坐標或交換積分次序，按理說數一出這種題并不多。積分區域一個三角，一看AB都不對，CD是要求更換極徑和極角順序，總之D也很好排除，答案中提示我們同樣可以再直角坐標系里完成極坐標系的積分次序變換。

第七題很無聊，輔導資料里也見過很多次了，記好AB＝O蘊含的條件就好。

第八題是二次型和二次曲面一起命止的題目，綜合性和科目交叉性也是我感覺比較好的命題方向。線性代數中的幾何意義每年李永樂老師都會發視頻講解，19年的平面問題，20年的直線問題都是這種綜合問題，如此說來倒是有些類似20年前左右的命題風格，個人比較喜歡。回到本題，其實就是一個正負慣性指數的問題，無論是配方法還是求特征值都無所謂了，二次曲面的方程要好好記憶一下。

第九題改編自2020年的概率選擇題，錯了的主動學到兩點。

第十題也是老真題的改編，同樣是看著很墨跡但是相當簡單的一道題。

第十一題是求斜漸近線，本質還是求極限，本題要注意兩個無窮方向極限不相同，不要丟解。

第十二題是一道相當套路的題目，參數方程出來了，他讓求什么都不怕。

第十三題考了方向導數，而且真就只考了方向導數，沒什么好說的。

第十四題考察的是旋轉體體積的求法，可能有朋友那個積分不太好算，不過見過了應該就會算了，思路很清晰。

第十五題相當無聊，答案也可以直接看出來。

第十六題的答案可以直接當結論記憶。

總之選填沒有難的，也沒有讓人眼前一亮的，個人覺得題目一般。

大題感覺有些考研的命題風格。

第十七題級數題，右面這一坨很明顯是讓你求積分，求出來就好做了，最后求一個和函數，很中規中矩的題目。

第十八題線面積分問題，改編自2020年數一的題目，f只說了連續沒說可導性，用高斯公式肯定直接零分。這種情況下乖乖用轉換投影法，也就是陳文燈老師書中的矢量點積法。本題算是比較難的曲面積分題目，但是去年真題出過，已經成套路了。

第十九題個人比較喜歡。

第一問是橢圓拋物面的形心問題，計算積分就好。

第二問是軌跡問題，開始覺得很怪，不過求出表達式后就明白怎么做了。

第三問個人喜歡用斯托克斯公式。

第二十題是一道很無聊的題，和2017年的那道證明題一樣，這么大一串式子在臉上，直接就知道該怎么進行了。我對今年的考點預測主要是單調有界準則的考察。

第二十一題是老套路了，唯一要注意的是A矩陣不是標準二次型矩陣，需要變換一下，本題計算量也不大。

第二十二題考察了概率論中的基本概念，個人感覺相當無聊，沒什么好說的，按部就班就好。

本卷感覺題目一般。近幾年真題我最喜歡的是2018年，感覺題目細細品味都有可以探討的地方，做到了計算量和思維量比較好的平衡。個人最不喜歡的是2017年和2016年，2017年題目過于簡單，2016年對計算能力和思維能力要求太高，一道概率論題目都要埋頭算好久。研究生考試固然是選拔性考試，應該做到各方面平衡的考察，而不應該大量出一些沒什么選拔性的題目來惡心考生。

寫這個回答除了是刷完題目的自我反思與總結，也是完全展現自己做題時是怎么想的，怎樣切入的，也會提供一些個人的簡單做法。

數一每一題都會更的，數二因為我不是每道題都做了，只會更我認為有點意思或是需要注意的題目，目前數二做了四十道題，錯了一道。

我也不是很優秀的人，只是可能在數學方面有所長罷了。我相信任何人只有做足夠的練習，擁有相當的積累和敏捷的思維，至少在應試教育之中，就可以站在金字塔尖上。

最后還是希望大家多總結，不只是提高自己的應試能力，更是升華自身解決問題的能力。考研的路途很苦，大家可能會失去一些東西，但終究會得到自己想要的。希望大家成功上岸，祝大家快樂。

考研數學怎么學習

作為曾經的考研人，關于考研數學的復習bai，幾點建議：

必須樹立正確的學習心態

學習不能速成，這個道理大家心知肚明，但同學們依然在尋找快捷方法的路上不知疲倦。今天就明確告訴大家學習沒有速成的方法，只有高效的學習方法讓你少走彎路，以最少的時間、精力取得最大的成果。數學尤其如此，盤根錯節的概念定理，靈活多變的題目都決定了學習數學是一個長期的過程，并且必須配以正確而又高效的學習方法，才能在考研這一年既學好數學，又不耽誤其他科目的學習。

學習方法本身分為很多方面：坐姿、書寫、草稿紙的使用方法、知識理解、答題、計算、歸納……每一個東西背后都有著博大精深的學問，不能指望一朝一夕就能夠吃成胖子！需要特別強調的是：最大的學習方法是規劃和工具，也就是時間安排和教材。同樣是做一件事情，時間不對效果就會千差萬別，工具不對就會吃力不討好。

時間安排

同學們能夠在各種地方可以看到類似時間規劃：基礎（2月-6月）、強化（7月-9月）、沖刺（9月-11月）、押題（12月-考試）。

這樣時間節點的劃分從時間和學習的量上來說是比較合理，但是這只是理想狀態，實際操作中你有各種事情耽誤學習時間、個人學習能力的不足等，如果還是按照這個時間節點學習，對于你來說那就是毀滅性的。

實踐是檢驗真理的唯一標準，每一個階段做什么，學的怎么樣，花費多少時間，能否進行下一步的學習，都需要進行一系列的客觀評價，從來沒有固定的時間規劃，一切以個人的實際情況為準。