數(shù)學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)ppt精選版

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數(shù)學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)ppt素材

等比數(shù)列簡(jiǎn)介

等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。

這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列。

等比故事

根據(jù)歷史傳說(shuō)記載，國(guó)際象棋起源于古印度，至今見諸于文獻(xiàn)最早的記錄是在薩珊王朝時(shí)期用波斯文寫的．據(jù)說(shuō)，有位印度教宰相見國(guó)王自負(fù)虛浮，決定給他一個(gè)教訓(xùn)．他向國(guó)王推薦了一種在當(dāng)時(shí)尚無(wú)人知曉的游戲．國(guó)王當(dāng)時(shí)整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無(wú)聊賴，很需要通過(guò)游戲方式來(lái)排遣郁悶的心情．國(guó)王對(duì)這種新奇的游戲很快就產(chǎn)生了濃厚的興趣，高興之余，他便問(wèn)那位宰相，作為對(duì)他忠心的獎(jiǎng)賞，他需要得到什么賞賜．宰相開口說(shuō)道：請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒，第四個(gè)格子上放8�！�…即每一個(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的兩倍，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了�！昂冒�！”國(guó)王哈哈大笑，慷慨地答應(yīng)了宰相的這個(gè)謙卑的請(qǐng)求。

這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數(shù)字來(lái)就是18,446,744,073,709,551,615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！

如果造一個(gè)寬四米，高四米的糧倉(cāng)來(lái)儲(chǔ)存這些糧食，那么這個(gè)糧倉(cāng)就要長(zhǎng)三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個(gè)來(lái)回。

國(guó)王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達(dá)依爾的一筆永遠(yuǎn)也無(wú)法還清的債。

正當(dāng)國(guó)王一籌莫展之際，王太子的數(shù)學(xué)教師知道了這件事，他笑著對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會(huì)被它難倒？”國(guó)王大怒：“難道你要我把全世界兩千年產(chǎn)的小麥都給他？”年輕的教師說(shuō)：“沒(méi)有必要啊，陛下。其實(shí)，您只要讓宰相大人到糧倉(cāng)去，自己數(shù)出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完18,446,744,073,709,551,615粒麥子所需要的時(shí)間，大約是5800億年（大家可以自己用計(jì)算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地?cái)?shù)，數(shù)到他自己魂歸極樂(lè)，也只是數(shù)出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無(wú)法支付賞賜，而是宰相大人自己沒(méi)有能力取走賞賜。”國(guó)王恍然大悟，當(dāng)下就召來(lái)宰相，將教師的方法告訴了他。

西薩·班·達(dá)依爾沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超過(guò)了我，那些賞賜……我也只好不要了！”當(dāng)然，最后宰相還是獲得了很多的賞賜。