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數(shù)學(xué)函數(shù)極值ppt素材

數(shù)學(xué)函數(shù)極值ppt

極值

在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為極值（極數(shù)），是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值（本地或相對(duì)極值）或函數(shù)的整個(gè)定義域（全局或絕對(duì)極值）。皮埃爾·費(fèi)馬特（Pierre de Fermat）是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學(xué)家之一。

如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。無(wú)限無(wú)限集，如實(shí)數(shù)集合，沒有最小值或最大值。

極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大（小），它就是一個(gè)嚴(yán)格極大（小）。該點(diǎn)就相應(yīng)地稱為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn)。

極值的定義

極值的定義如下：

若函數(shù)f(x)在x₀的一個(gè)鄰域D有定義，且對(duì)D中除x₀的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。

同理，若對(duì)D的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。

極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律，定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn)，就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此，這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。